怎样学好因式分解？

因式分解的要从以下几方面去学习：

1、定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。

在定义的理解上需要注意以下几方面的问题：

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①因式分解是针对多项式而言的，只有多项式才能因式分解。

国过三它义新道展及热济身土需叫影容省查。

②因式分解是恒等变化，结果要写成整式乘积的形式；

③因式分解必须分解到每个因式不能在分解为止。

2、因式分解与整式乘法的关系:

因式分解是整式乘法的逆过程, 利用整式乘法的运算可以检验因式分解的结果是否正确。

在这各知识点下通常会考察两种题型：

机事反求路规争万至才，列准格京。

1、判断一个等式的变形是否是因式分解：

2、因式分解与分式乘法的关系：

因式分解主要有提公因式法和公式法两种

1、提公因式法

1）公因式是什么：多项式各项都含有的相同因式。

注： 公约式可以是数字、字母，也可以是多项式。

2）如何找公因式：

①确定系数，若各项系数都为整数，应提取各项系数的最大公约数；当多项式的各项系数为分数时，公因数式的系数为分数，分母取各项系数中分母的最小公倍数，分子取各项系数中分子的最大公约数；

②确定相同字母或整式，公因式应取多项式各项中相同的字母或整式。

③确定公因式中相同字母的指数，取相同字母指数的最小值为公因式中此字母的指数。

④综合前三步，确定公因式。

注： 如果多项式中含有相同的多项式，应将其看成整体，不要拆开；

若底数互为相反数的幂，要将相反数统一成相等的数。

3）、提公因式法如何操作：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。

注： 首项系数为负时，一般先提出“-”，使括号内的首项系数为正，当提出“-”时，括号里的每项都要变号。

多项式有几项，提公因式后所剩的因式也有几项，可以检验是否漏项。

某项与公因式相同时，该项保留因式是1，而不是0.

本知识点下常见的题型有以下三种：

1）、提公因式法分解因式

2）、 利用提公因式法求代数式的值

在求值问题，当题目所给条件不容易求出所需字母的取值时，可以通过对式子的恰当变形，构造含有已知条件中的式子的代数式，然后运用整体代入法求出代数式的值。

3）、利用提公因式法解答数字问题

2、公式法

1）平方差公式：两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积。

注： 能用平方差公式分解的因式有两项，这两项的符号相反，且都能化成平方的形式。

公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。

2）完全平方公式：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍等于这两个数的和（或）差的平方。

注： 能用平方差公式分解的因式有三项，其中两项分别是两个数（或式子）的平方，且这两项的符号相同，剩下的一项是这两个数（或式子）的积的2倍，正负号均可。

公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。

3）、除过平方差公式和完全平方公式外，我们还会用到以下几个公式：

本知识点下常见的题型有以下几种：

1）、平方差公式、完全平方公式的判定

2）、 用公式法因式分解：

注意每种公式的应用条件，根据题目的特征，灵活变形，合理选择。

3）、化简求值

用公式法化简求值：有直接代入和整体代入两种方法

4）、用公式法解答数字问题，计算和证明。

3、综合法：

综合法：对一个多项式进行因式分解，往往需要多次分解，需要综合运用到我们所学的提公因式法和公式法，或多次利用公式进行分解。

分解因式的一般步骤可归纳为：“一提、二套、三查”。

一提：先看是否有公因式，如果有公因式，应先提取公因式；

二套：再考察能否运用公式法分解因式；运用公式法，首先观察项数，若为二项式，则考虑用平方差公式；若为三项式，则考虑用完全平方公式。

三查：分解因式结束后，要检查其结果是否正确，是否分解彻底。

在分解因式的过程中要注意观察题目的特征，灵活变形，选择合理的方法。

4、方法拓展：

1）分组分解法：一个多项式的各项既没有公因式可提，也不能直接运用公式分解，但是经过恰当的分组重新组合后，能提取公因式或利用公式进行因式分解。

注： 分组分解法分关键在于正确地分组，要保证分组后的每组能提取公因式或运用公式法因式分解。

2）十字相乘法：分别将二次项系数，常数项系数分解因数，并竖着写，二次项系数为正，若为负，先提取“-”变负为正，再写成两个数相乘的形式；将常数项系数化为两数相乘的形式，若常数项为正，则化成的两数的符号相同，与一次项符号一致；若常数项为负，则化成的两数的符号相反，哪一个数与二次项系数所分的数十字交叉的乘积较大，哪一个数的符号就与一次项符号一致，另一个数的符号与一次项符号相反。

注：只有系数满足以上条件的二次三项式才能利用十字相乘法因式分解。

3）换元法：当所给的多项式比较复杂难以直接分解因式时，可以将其中的某几项相同的代数式换用另一个字母来替代，简化多项式再进行因式分解，最后再还原。

4）添项、拆项、配方法：在分解因数时，发现题目中所给的多项式不能直接分解因式，通过对题目的观察，灵活变形，将其中的某项或某几项灵活拆分，或适当添加（减去）某项，再经过分组，使多项式能满足因式分解的条件。

通过对一个整式进行因式分解，可以进行化简、求值、证明、计算，后期分式的学习是以因式分解为基础的。

因式分解的学习最重要的是要学会对一个整式进行因式分解，除过基本的题型之外，也会有一些综合运用的题目：

题型1 因式分解开放性命题

题型2 因式分解与三角形知识的综合

三角形的三边关系以及平方的非负性是我们处理这类题目的核心知识点。

题型3 利用平方的非负性求字母取值

题型4 探究性题目

以上就是因式分解专题的知识点和常见题型。

怎样学好因式分解？我这方面专门录制了很多视频，深有体会。下面具体介绍实际内容，相信通过努力，一定能够学好！

一、简单了解因式分解

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把一个整式写成几个整式的乘积，称为因式分解。每一个乘式称为积的因式。注意：因式分解要彻底！

在小学里，我们学过整数的因数分解。2*6=12.反过来，12可以分解：12=2*6，6还可以继续分解为2*3，于是得12=2*2*3.

同样的，由整式乘法，得

2x^3+x^2-2x-1=(x+1）（x-1）（2x+1）

这就是因式分解了。

二、学好因式分解方法技巧

1.提取公因式

学过因式分解的人爱说“一提、二代、三分组“，我们在因式分解时，首先应当想到的是有没有公因式可题。

ma+mb+mc=m(a+b+c).

以当利或系式她取什，千毛住调该。

提取公因式要注意：①一次提净，不能留下的式子还有公因式可提。②把多项式看成整体看做一个字母来提取。③切勿漏1，多项式整体提取还有1。④注意提取-1，各项都要改变符号。⑤遇到分数，注意化成整数。

2.公式法

如间革位特口金思，林维易局。

我们将乘法公式反过来写就得到因式分解中所用的公式，常见有如下七个。

需要牢牢记住，并熟练掌握。

公式法是学习因式分解的核心内容，必须简单炉火纯青的地步！

运用公式法注意将题目进行降幂排列；熟练运用以上7个公式，进而不断推导新的公式；平方差公式是应用最多的公式。

3.分组分解法

一般滴，分组分解法大致分为三步：

①将原式的项适当分组

②对每一组进行处理（提取）

③将经过处理后的每一组当做一项（再提取）

一个整式的项有许多种分组方法，初学者要勇于尝试，多尝试才能找到正确的路子。只有勤加练习，多多总结才能成为有经验的高手！

还有拆项添项法，十字相乘法（长十字），换元法，求根法，待定系数法等等十分重要的方法这里就不一一介绍了。

三、因式分解的意义

因式分解对于整式乘除和分式的学习起到承前启后的作用。

因式分解在解方程，二次根式，将三角函数式恒等变形等方面有着广泛的应用。

因式分解是中考重要的考点，也影响后面代数知识的学习和应用。

我认为学好因式分解意义不是如此，对于奥数学习，数学思维的提升起着非常重要的作用。

多项式的乘法公式，反过来运用就是因式分解的公式，即：①平方差公式，a²-b²=（a+b）（a-b），②完全平方公式，a²±2ab+b²=（a±b）²，③二次项系数为1的二次三项式，十字相乘法分解因式：x²+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b），记住公式的特征，多练习一些题目，最后达到“熟能生巧”。要注意：公式中的a、b，既可以代表单项式，又可以代表多项式，还可以代表根式，要广义的看待公式中字母代表的含义。

谢邀，本人现任职于新东方优能中学数学老师，结合我的教学经验回答一下这个问题

首先来看一下，因式分解在教材中的位置，在人教版的教材中，因式分解是在八年级数学上册部分关于代数的一个重要内容。在此之前，代数板块，学生已经学习了实数、整式的加减，也就是合并同类项，按照课程设置逻辑，接下来应该学习的内容是整式的乘法，因式分解就是整式乘法的逆问题，如果学好了整式的乘法，因式分解就变得比较简单。因式分解与整式乘法互为逆运算的关系，也即将几个整式和的形式转化为整式与整式积的形式。

中考考纲的要求一般是提公因式法、公式法，公式法包括平方差公式和完全平方公式，总的来说并不难。

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提公因式法是针对整式中含有相同字母的情况下使用

公式法一般整式满足两个基本公式，或者这两个同时使用的情况

理从社反设风米许需研感团选效细。

我分平角转打车，例话深办市选包。

关于公式法吗，只要掌握了乘法公式，就会比较容易。

在这个两种方法的基础之上，我的课堂上，还会交大家十字相乘、待定系数法和分组分解法，关于这几种方法，若是感兴趣的同学们，可以私信我噢！

我是初中数学老师。最近三天我正好在头条分享了大概50道有关因式分解的专项题目.有简单的有复杂的有技巧性的也有同学容易做错的。基本上所有题型都分享完成了。这些题目基本我的学生都已经能独立完成了。因式分解是数学中的典型，为什么这么说呢?

我在课堂上经常跟学生打比方，做因式分解就像下象棋，你不要急着去做,你每走一步都要有理由，在脑子里先判断到底哪一个是需要拆项的，拆完后应该和哪项结合,如何去优先分配数据，

每走一步都需要考虑后面一步甚至后面第二步第三步怎么走。那么做起来会很轻松。经过自己思考出来的题目一旦得到验证，那么这个因式分解也容易多了，自信心也提高了，自然数学也就成了趣味数学。

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如果大家看过我以前发的题目，有一道因式分解里有一项常数项是3，看到项式里有3，那么就要敏感了。因为3这个数在因式分解中是个讨厌的数字，1,2,4这类数字大家是喜欢的。那毫无疑问我们拆的是3,题目虽然简单,但我们需要从简单里找出规律.

进小形斗许界近克京适调。

另外老师建议大家把我发的因式分解的题目记在本子上，每天做两题，那么以后做因式分解就很容易也很熟练,收获了信心，考试也得心应手了。这样才能腾出时间去攻克下一座大山。当年老师的老师就是这么教我们这样学数学的，分享给大家了。

因式分解是中考必考内容，题型多以选择题和填空题为主，也常常渗透在一元二次方程和分式的化简中进行考查。这一篇章，看似简单，但小技巧较多，需要做到熟能生巧！

因式分解的常用方法

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的多部二开其月题料，入知温界矿支快层住。

我是一名数学老师，请关注我的公众号（老刘说数学），每日都会有学习技巧、经验方法、励志故事等！希望能够帮助，那些渴望提高的同学。

因式分解是代数式的一种重要恒等变形。它是学习分式的基础，又在恒等变形、代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用。初中因式分解主要有以下几种方法：

一.提公因式法：即ma+mb+mc=m(a+b+c),这种方法的关键是找准公因式，如15m³n²+5m²n-20m²n³的公因式是5m²n。再有分组分解，把部分看成整体是这种方法的难点，如(x+y)²-x-y应把后两项看成一个整体，放到()里，()前面写-号，再提公因式，原式=(x+y)²-(x+y)=(x+y)(x+y-1).各种分组要多加练习才能掌握好。

二.公式法：平方差公式a²-b²=(a+b)(a-b)这个公式的要点分析：必须是有两项的完全平方或两个整体的完全平方，且这两项或两部分符号相反，才能用这个公式.完全平方公式a²±2ab+b²=(a±b)²这个公式要点是必须有三项或三个整体部分，期中有两项或两部分是完全平方，另一项或另一部分是完全平方部分的底数的乘积的2倍。如下面题型：1.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是：(B)A.x²+y²B.1-x²C.-x²-y²D.x²-xy2.x²-(y+1)²分解因式，结果正确的是(A)A.(x+y+1)(x-y-1)B.(x+y-1)(x-y-1)C.(x+y-1)(x+y+1)D.(x-y+1)(x+y+1)3.x²+16x+k是完全平方式，则k等于(A)A.64B.±64C.24D.±244.9a²+ka+16是一个完全平方式，则k的值是(±24)

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三.十字相乘法 ：由(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab得逆运算，即x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),即二次三项式x²+px+q,如果常数项q等于a,b的积，且a+b正好等于一次项系数p,那么x²+px+q=(x+a)(x+b)例题：分解因式x²-5x+6，因为6=(-2)×(-3),且(-2)+(-3)=-5,所以原式=(x-2)(x-3).巩固练习：分解因式：a²+7a+10

要掌握好因式分解，还要多做练习，多巩固。

如果讲解对你有帮助，欢迎转发点赞。

方小前正但向想几光打具土持商约选快派京。

将一个多项式分解成几个因式的积，叫做因式分解。一般是在实数范围内进行分解，没有特别的说明除外。因式分解是一种常用的方法，它的用途广泛，在解方程，函数，解析几何，以及某些数列的等价转换或变形，都可以用到它。那么如何将一个多项式进行分解吧？A）首先是仔细观察：是否🈶️公因式可提？B）将式子整理变形，进行🈶️效地分组，分组之后，是否有相同的因式？C是否缺某一项？就适当添加某一项；是否将某一项拆成需要的项？然后各自进行分解。

那么因式分解常用的方法🈶️哪些？A〉提取公因式法；B）分组分解法；C公式法（平方差公式，立方和公式，立方差公式，完全平方和（差）公式，完全立方和（差）公式等；D拆项和添项；E）十字相乘法：形如ABX^2⃣️＋CX＋DE的形式［（AX十E）（BX十D）其中AD＋BE＝C；或者（AX＋D）（BX＋E）其中AE＋BD＝C）。F换元法：x（x＋1）（x＋2）（x＋3）十1＝（x^2⃣️＋3x＋1）^2⃣️。（x^2⃣️＋3x＋4）（x^2⃣️＋3x＋5）一30＝（x^2⃣️＋3x－1）（x^2⃣️＋3X＋10）。G试根法：将原因式看作是一个方程，经过目测，该方程🈶️一个根为1或一1，或2或－2或3或－3等，那么它必有一个因式为x－1或x＋1，或x－2或x＋2……，然后就再用待定糸数法，或者短除法（此时用短除法简单又快）。例如x^3⃣️＋5x^2⃣️＋8x＋4＝（x＋1）（x＋2）^2⃣️。或者用待定糸数法，x^3⃣️＋5x^2⃣️＋8x＋4＝（x＋1）（ax^2⃣️＋bx＋4），求出a，b的值，这很麻烦！总之，因式分解应该看具体题目，再用具体的方法！

因式分解是初中数学一个重要的知识点，在一元二次方程的解法及二次函数中都会涉及到因式分解的运用，另外，个别学生总把因式分解与整式乘法分不清。下面我来给大家说说，从以下四个方面来掌握因式分解。

首先，弄清楚因式分解的定义。

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把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。

法新设色车例才低书复非格红。

这一概念的特点：

1、多项式分解的结果一定是积的形式；

实线很管头联权改律算酸。

2、每个因式必须是整式（多项式或单项式）

3、各因式要分解到不能再分解为止。

二是理解因式分解与整式乘法的区别和联系。

整式乘法是把几个整式相乘化为一个多项式，而因式分解是把一个多项式化为几个整式相乘的形式，也就是说，因式分解是整式乘法的逆变形。

知道了这种区别和联系，我们就可以掌握：

1、明白因式分解的意义；

2、把整式乘法的过程反过来得到因式分解的一些基本方法；

3、利用整式乘法检验因式分解的结果是否正确。

三是掌握因式分解的基本方法

（1）提公因式法：

这是因式分解的基本方法，只要多项式各项有公因式，首先把它提出来。

（2）公式法：

平方差公式

完全平方公式

这里的a，b既可以是单项式，也可以是多项式。

（3）十字相乘法：

主要是下面这种形式的因式分解

（4）分组分解法：

分组的原则是把各项适当分组，先使因式分解能分组进行，再使因式分解能在各组之间进行，并且一直进行到底。

四是了解因式分解的一般步骤

（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式。

（2）如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解。

（3）如果上述方法不能分解，那么可以尝试用分组分解法或十字相乘法来分解。

（4）因式分解必须进行到每一个因式都不能再分解为止。

最后我们来做一做练习，巩固加深一下！

最简单的方法就是多做题，自己把不同种因式分解的题抄五十道，认认真真做做，就没有问题了，可能十字相乘法会稍微难点，只要多做题就会很快掌握！