解一元二次方程，求根公式是万能的吗？

一元二次方程是初中数学代数部分比较重要的知识点，在学习一元二次方程的时候，最关键的就是一元二次方程的解法。

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一元二次方程有多种不同的解法，在解方程的时候需要根据方程的特征来选择合适的方法。一元二次方程一般常用的解法有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法。其中直接开平方法和因式分解法只适用于满足某些特征的方程，配方法和公式的适用范围比较广，适合所有有解的一元二次方程。

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配方法虽然在解一元二次方程中用的不多，配方法在初中数学中运用的特别多，在化简、求值、证明中都有所运用，在一元二次方程的解法中，公式法也是由配方法得到的，因此可以说配方法才是解一元二次方程的基本方法。

配方的过程和步骤相对比较多，容易出错，所以有了公式法之后，我们更愿意去选用配方法来解一元二次方程，求根公式就成了我们解一元二次方程的法宝。那么可以说求根公式是万能的吗？肯定是不能的，求根公式的应用前提是这个方程有解，在运用求根公式前，需要先去求δ，也就是根的判别式，当这个方程根的判别式为非负数时才能代入求根公式中去求解，这一步需要注意。

虽然求根公式能解决所有有解的一元二次方程，但公式法绝对不是所有方程的首先，根据方程的形式特征，如果能直接开平方或运用因式分解法，那么这两种方法就是首选，如果不能直接开平方或因式分解，那么这个时候再去考虑公式法。

在解方程的过程中，能直接开平方的方程不多，但有很多的方程可以用因式分解中的十字相乘法来分解，然后去解，但在初中课本上并没有专门去学习十字相乘法，这个方法主要是去分解系数，有一定的难度，但只要掌握了，解某些满足系数特征的方程时还是比较简单的，如果对十字相乘法没有掌握，那就乖乖地去把公式法记住，这相对来说是最容易的。

定义：

应用举例：

小结：

尝试一下：

要点总结：

是的。可以关注我@赛老师初中数学，我的视频合集里有详细的一元二次方程解法讲解。

的确是，但是做题要用方法，不见得一定用求根公式，一些简单的的题目，可以用配方啊，十字相乘法啊，都可以，运算简单最好

一元二次方程，在实数范围内，只要有有实数根，求实数根就可以用，包括有俩个相等根，是必须要会的

万能公式

这样说是不欠妥的，运用求根公式是有一个前提的。即：

1.Δ≥0有实数根

2.Δ<0有共轭复数根

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初高中只考虑Δ≥0有实数根形式。

和于社义表立管北收类话步习市精候照。

科技科普促使人们养成理性思考和理性处理事务的习惯。

正确。

对于具体的学生教育而言求解范围有限制。

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对于没有学习《复变函数》的学生只考虑1.Δ≥0状态下的实数根;

在人定开那正原式特级山组处志，安目酸院始育。

学习了《复变函数》的学生会考虑2.Δ≤0状态下的共轭复数根。

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解一元二次方程主要有以下几种方法

①直接开平方法

②配方法

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③求根公式法

④因式分解法

这去反或质气者代组九取即七，油风例周素备约。

其中，求根公式法是万能的方法。为必备方法。

解一元二次方程方法很多，求根公式法是一般解法，适用所有一元二次方程，其它解法是特殊解法，一些结构比较特殊的一元二次方程可用一些特殊解法，例如十字相乘法。

是的，原则上来说，任何一元二次方程都能用公式法来求解，但是从方程解法来讲要学会灵活的应用，要会根据方程的特点选用不同的方法来求解，这样会很高效，不应该一味的选用公式法，比如因式分解法和直接开方法和配方法对于有些方程就比公式法简单。直接开平方法和因式分解法适合解特殊的一元二次方程，例如缺少一次项的可以用开平方法，缺少常数项的或者形如x + (p+q)x + pq =0的形式适用因式分解。公式法和配方法可解任意的一元二次方程，对于含有括号的一元二次方程，不要急于去括号，可根据方程的形式选用就因式分解或者开平方法。在在没有规定解法时，解一元二次方程可以按：直接开平方法→因式分解法→公式法→配方法的顺序选择解法。若二次项系数为1,一次项系数为偶数，用配方法较简单